流體在水泵水輪機內的運動可看做恒溫牛頓流體的不可壓湍流運動，即密度和粘度為常量。對于連續性方程和納維-斯托克斯方程（N-S方程），從數學上講已經形成可求解的封閉方程組。在給定所需的定解條件（即給定合適的初始條件和邊界條件）后就構成一個定解問題，從而求解得到流動的具體形式。但由于N-S方程是二階非線性偏微分方程，在高雷諾數條件下將得到類似于隨機的、非確定性的結果。對于高雷諾數下工作的肯富來管道泵，解析解法計算得到的近似解無法滿足其工程所需，只能依靠計算流體力學方法獲得其內部流場。

但是N-S方程的非線性同樣為數值計算帶來了巨大挑戰，至今還沒有準確的數學理論可以完全解決由差分格式引起的穩定性問題。此外，對高雷諾數的湍流運動進行直接數值模擬的要求極為苛刻，不僅要保證極密的空間網格，還要具有極小時間步長，若采用直接數值計算來模擬現實中飛機一秒鐘的巡航過程，則可能需要在萬億次計算機上運行幾千年才能實現。所以考慮到水泵水輪機運行過程中其內部復雜的邊界條件和高雷諾數，采取直接數值模擬研究其內部流場幾乎是無法實現的。